Geef me de ruimte (22)

We zien hier de aarde en de maan in een gekromde ruimte, het gevolg van de Algemene Relativiteitstheorie van Einstein. We zien ook dat de kromming ter hoogte van de aarde groter is dan die ter hoogte van de maan. Een direct gevolg van de massa’s van beide hemellichamen.

De Relativiteitstheorieën van Einstein (3)

In het vorige Blog 21 hebben we gezien dat de Speciale Relativiteitstheorie (SRT) twee postulaten kent waarvan de tweede luidt: De lichtsnelheid is eindig en onafhankelijk van de beweging van de waarnemer of lichtbron. Niets kan sneller bewegen. Deze snelheid is bepaald op 299.792.458 m/sec, afgerond 300.000 km/sec. En dat door deze fundamentele eigenschap van licht, de tijd voor verschillende personen niet meer hetzelfde is. De ene klok loopt langzamer dan een andere klok. Ook afstanden en zelfs massa’s van voorwerpen veranderen.

In Blog 15 heb ik reeds uitvoerig stilgestaan bij de verschillende tijden die gelden voor een persoon in een rijdende trein en een persoon op het perron. Gemakshalve behandel ik het hier nogmaals in het kort. We zagen dat de tijd voor de waarnemer op het perron sneller verliep dan de tijd voor de waarnemer in de rijdende trein. Zie hiervoor onderstaand figuur.

Dit laat zich mooi illustreren aan de hand van een eenvoudig rekenvoorbeeld. We stellen dat de trein een snelheid heeft van v/c = 0,8. Dat wil zeggen een snelheid 80% ten grootte van de lichtsnelheid. We vinden dan met behulp van bovenstaande formule, g = 1,67 zodat t’ = 1,67 t. Dat wil dus zeggen dat gedurende elke seconde die in de trein verstrijkt, er 1,67 seconden voorbij gaan op het perron. Vanwege de grootte van de lichtsnelheid merken we hier niets van in ons dagelijks leven. Dit fenomeen wordt aangeduid als tijddilatatie, ook wel tijdrek genoemd.

Een direct gevolg hiervan zien we bij o.a. bij navigatiesatellieten. Een satelliet in een baan om aarde heeft een hogere snelheid dan een waarnemer op aarde. Dat betekent dus dat de tijd in de satelliet trager verloopt dan die van de persoon op aarde. Nemen we een Galileo navigatie-satelliet op 24.000 km hoogte als voorbeeld, dan verloopt de tijd daar 7 µsec/dag trager dan de persoon op aarde. Nou is een tijdsverschil van tijd 7 µsec/dag, oftewel zeven miljoenste seconde per dag ongelooflijk klein. Echter omdat de communicatie tussen de satelliet en het navigatiesysteem verloopt via radiosignalen, die een snelheid hebben gelijk aan die van de lichtsnelheid, betekent dit dus een miswijzing van 7 µsec x 300.000 = 2,1 km per dag.

De SRT toont duidelijk aan dat tijd en afstand bepaald worden door de snelheid waarmee de ene persoon reist ten opzichte van de andere. Een andere consequentie is dat massa toeneemt als de snelheid groter wordt. In formulevorm: m = g m0 . In ons voorbeeld betekent dit dus dat als de persoon in de trein een massa zou hebben van m0 = 60 kg, dan zou dat op het perron als 1,67 x 60 = 100 kg worden ervaren.

Afbeelding: Links wanneer Einstein in rust en rechts wanneer Einstein beweegt ten opzichte van de waarnemer.

Bovenstaande brengt mij op een grapje die ik ooit hoorde. “Schenk jouw vriendin een tijdreis als Valentijns cadeau. Een ideaal cadeau. Zij blijft jonger, wordt wel wat zwaarder maar daarentegen wel slanker! “

In 1915 komt Einstein vervolgens met de Algemene Relativiteitstheorie (ART) waarbij hij het wezen van de zwaartekracht behandelt. De ons zo vertrouwde klassieke mechanica van Newton blijkt dan niet meer te gelden. In de klassieke mechanica wordt zwaartekracht namelijk gezien als het gevolg van twee massa’s die elkaar aantrekken (gravitatiewet van Newton). Met behulp van deze wet kan onder ander de beweging van de planeten om de zon, die van de maan en de vele satellieten in een baan om de aarde worden verklaard.

In de ART wordt zwaartekracht echter gezien als een schijnkracht die equivalent is aan elke normale kracht in ons dagelijks bestaan. Denk daarbij bv. aan de kracht waarmee je in de autostoel gedrukt wordt als je een dot gas geeft. Einstein betoogde dat massa de ruimte doet krommen. Veronderstel nu een bepaalde massa op een trampoline. Door deze massa zal de trampoline doorzakken.

Als er geen weerstand zou zijn, zou het balletje gewoon haar rondjes blijven maken. Het is dus niet de zwaartekracht, maar de kromming die bepaalt hoe banen doorlopen worden. Doordat de kromming dusdanig gering is voor hemellichamen als onze zon, geldt de gravitatiewet van Newton in behoorlijk nauwkeurige mate.

Het onderkennen dat zwaartekracht een schijnkracht is, werd door Einstein als een van zijn meest gelukzalige momenten van zijn leven ervaren.

De Algemene Relativiteitstheorie verenigt nu de Speciale Relativiteitstheorie en de Gravitatiewet. Dat heeft de consequentie dat naarmate de massa toeneemt, of met ander woorden naarmate de kromming sterker wordt, de tijd langzamer gaat lopen, dus vertraagd wordt. De tijd op een grotere hoogte verloopt dan sneller dan de tijd op aarde. Ook dit heeft een direct gevolg voor onze navigatiesysteem in bv. onze auto of smartphone.

We nemen wederom de Galileo-navigatiesatelliet uit ons vorig voorbeeld. De tijd in de satelliet verloopt nu 47 µsec/dag sneller. Dat zou dan een miswijzing van 47 µsec x 300.000 = 14,1 km per dag betekenen. Hiervoor hebben we echter gezien dat als gevolg van de SRT er sprake was van een miswijzing van 2,1 km per dag. Deze was echter het gevolg van een tragere tijd. Dat betekent dus dat we kunnen spreken van een totale miswijzing van 14,1 – 2.1 = 12 km/dag. We zien dat zonder kennis van de SRT en de ART we niet konden beschikken over betrouwbare navigatiesystemen.

Wordt vervolgd.